Анна Безсонова виросла в родині футболіста «Динамо» Володимира Безсонова і чемпіонки світу в групових вправах з художньої гімнастики Вікторії Безсонової. Проте, мати не хотіла віддавати дочку у великий спорт. Однак ще в п’ятирічному віці Аня твердо вирішила, що буде гімнасткою.
З п’ятнадцяти років українка почала брати участь в різних змаганнях. Перший чемпіонат світу, в якому Анна виступила, пройшов в 1999 році в японській Осаці. Там гімнастка посіла десяте місце.
Вперше в трійку переможців Безсонова увійшла на чемпіонаті світу 2001 року. Тоді Ганна посіла друге місце у вправах з м’ячем і третє – зі скакалкою і в індивідуальному багатоборстві.
У 2003 році українська гімнастка взяла два «золота» світової першості: у виступах з булавами і обручем (під музику з балету «Лебедине озеро»). І лише через помилку з м’ячем вона не стала абсолютною чемпіонкою.
У наступному році в Європі Анна тричі стала першою (з обручем, м’ячем та стрічкою), а в 2004-му взяла «бронзу» на своїх перших Олімпійських іграх, які проходили в Афінах. Наступного, в Пекіні, Аня теж змогла стати лише третьою.
2005 рік для Ганни Безсонової відзначився шістьма срібними медалями на світовій першості, а два роки по тому вона стала абсолютною чемпіонкою світу. Під час змагань українка, виступаючи з обручем, використовувала в якості музичного супроводу музику з фільму «Аврора» – після цього глядачі аплодували стоячи.
У сезоні 2009 року талановита українська гімнастка брала участь на своєму останньому чемпіонаті світу: в Японії вона виграла три бронзових (обруч, м’яч, багатоборство) і одну срібну (стрічка) медалі.
У 2010 році, на Кубку Дерюгіної, Анна Безсонова попрощалась зі спортом, представивши прощальний показовий номер під пісню Лари Фабіан «Je suis malade».
Досягнення. Анна Безсонова – п’ятиразова чемпіонка світу в окремих видах. Триразова чемпіонка Європи в окремих видах багатоборства (обруч, булави, стрічка) в 2007 році стала абсолютною чемпіонкою світу.
Українка двічі брала участь в Олімпійських іграх: в 2004 і 2008 вона завоювала бронзові медалі.
Особисте життя. Анна здобула вищу освіту в Національному університеті фізичного виховання і спорту за спеціальністю режисер організації змагань і свят. У вільний час Безсонова ходить в кіно і по магазинах.
Аня в інтерв’ю говорить, що поруч з нею зараз є кохана людина, але подробиці особистого життя тримає в секреті.